Análise dimensional e semelhança

Análise Dimensional e Semelhança

Como meus colegas já falaram bastante sobre números adimensionais, fiz um básico resumo do capítulo 7 do livro Introdução à mecânica dos fluídos de Fox e Mcdonald. Veja:

A análise dimensional é uma importante ferramenta que em muitos casos nos auxilia na consecução desse objetivo.
Felizmente podemos obter resultados significativos com esforço muito menor pelo emprego da análise dimensional.
Qualquer que seja o método empregado dos parâmetros adimensionais começa-se listando todos os parâmetros que sabidamente afetam o fenômeno de escoamento dado. Seguindo esses passos fica mais fácil:
(Passo um) Liste todos os parâmetros envolvidos;
(Passo dois) Selecione um conjunto de dimensões fundamentais (primárias), por exemplo, MLt ou FLt;
(Passo três) Liste as dimensões de todos os parâmetros em termos das dimensões primárias.
(Passo quatro) Selecione um número de Parâmetros que em conjunto, incluam todas as dimensões primárias;
(Passo cinco) Estabeleça equações dimensionais combinando os parâmetros selecionados no passo 4 com cada um dos parâmetros para formar grupos dimensionais;
(Passo seis) Verifique se cada grupo obtido é adimensional.

Ao longo dos anos, várias centenas de grupos adimensionais diferentes que são importantes na engenharia foram identificados, cada um desse recebeu o nome do cientista ou engenheiro que foi o pioneiro no seu uso.
As forças encontradas no fluído de escoamento incluem aquelas devidas à inércia, viscosidade, pressão, gravidade, tensão superficial e compressibilidade. A razão entre duas forças quaisquer será adimensional.
O critério pelo qual o regime de escoamento pode ser identificado é o número de Reinolds.
O número de Euler é a razão entre as forças de pressão e a força de inércia.
O número de Froude é a razão entre as forças de inércia e as forças de gravidade.
O número de Weber é a razão entre as forças de inércia e as forças de tensão superficial.
O número de Mach caracteriza os efeitos da compressibilidade em um escoamento.

A semelhança geométrica requer que o modelo e o protótipo tenham a mesma forma e que todas as dimensões lineares do modelo sejam relacionadas às correspondentes dimensões do protótipo por um fator de escala constante.
Um segundo requisito é que os escoamentos de protótipo e de modelo sejam cinematicamente semelhantes, isso ocorre quando as velocidades em pontos correspondentes estão no mesmo sentido e relacionam-se em magnitude por meio de um fator de escala constante.
Quando dois escoamentos têm distribuição de força tais que tipos idênticos de forças são paralelas e relacionam-se em magnitude por um fator de escala constante em todos os pontos correspondentes, então os dois escoamentos são dinamicamente semelhantes.
Para alcançar a semelhança dinâmica completa entre escoamentos genericamente semelhantes é necessário duplicar os grupos adimensionais independentes; assim, o parâmetro dependente será duplicado.
Se um conjunto de parâmetros completo for escolhido, os resultados serão completos. Se uma variável importante for omitida, os resultados não terão significado.