Análise dimensional e semelhança

Análise Dimensional e Semelhança

Como meus colegas já falaram bastante sobre números adimensionais, fiz um básico resumo do capítulo 7 do livro Introdução à mecânica dos fluídos de Fox e Mcdonald. Veja:

A análise dimensional é uma importante ferramenta que em muitos casos nos auxilia na consecução desse objetivo.
Felizmente podemos obter resultados significativos com esforço muito menor pelo emprego da análise dimensional.
Qualquer que seja o método empregado dos parâmetros adimensionais começa-se listando todos os parâmetros que sabidamente afetam o fenômeno de escoamento dado. Seguindo esses passos fica mais fácil:
(Passo um) Liste todos os parâmetros envolvidos;
(Passo dois) Selecione um conjunto de dimensões fundamentais (primárias), por exemplo, MLt ou FLt;
(Passo três) Liste as dimensões de todos os parâmetros em termos das dimensões primárias.
(Passo quatro) Selecione um número de Parâmetros que em conjunto, incluam todas as dimensões primárias;
(Passo cinco) Estabeleça equações dimensionais combinando os parâmetros selecionados no passo 4 com cada um dos parâmetros para formar grupos dimensionais;
(Passo seis) Verifique se cada grupo obtido é adimensional.

Ao longo dos anos, várias centenas de grupos adimensionais diferentes que são importantes na engenharia foram identificados, cada um desse recebeu o nome do cientista ou engenheiro que foi o pioneiro no seu uso.
As forças encontradas no fluído de escoamento incluem aquelas devidas à inércia, viscosidade, pressão, gravidade, tensão superficial e compressibilidade. A razão entre duas forças quaisquer será adimensional.
O critério pelo qual o regime de escoamento pode ser identificado é o número de Reinolds.
O número de Euler é a razão entre as forças de pressão e a força de inércia.
O número de Froude é a razão entre as forças de inércia e as forças de gravidade.
O número de Weber é a razão entre as forças de inércia e as forças de tensão superficial.
O número de Mach caracteriza os efeitos da compressibilidade em um escoamento.

A semelhança geométrica requer que o modelo e o protótipo tenham a mesma forma e que todas as dimensões lineares do modelo sejam relacionadas às correspondentes dimensões do protótipo por um fator de escala constante.
Um segundo requisito é que os escoamentos de protótipo e de modelo sejam cinematicamente semelhantes, isso ocorre quando as velocidades em pontos correspondentes estão no mesmo sentido e relacionam-se em magnitude por meio de um fator de escala constante.
Quando dois escoamentos têm distribuição de força tais que tipos idênticos de forças são paralelas e relacionam-se em magnitude por um fator de escala constante em todos os pontos correspondentes, então os dois escoamentos são dinamicamente semelhantes.
Para alcançar a semelhança dinâmica completa entre escoamentos genericamente semelhantes é necessário duplicar os grupos adimensionais independentes; assim, o parâmetro dependente será duplicado.
Se um conjunto de parâmetros completo for escolhido, os resultados serão completos. Se uma variável importante for omitida, os resultados não terão significado.

Números adimensionais e semelhanças

No link abaixo está explicado de uma maneira bem simples e didática o que são os números adimensionais e semalhanças

http://www.escoladavida.eng.br/mecflubasica/unidade%204.ppt#259,4,Slide 4

Utilização dos números adimensionais

No link abaixo existem vários exemplos da utilização dos números adimensionais

http://www.joinville.udesc.br/portal/professores/doalcey/materiais/Cap_7_Analise_dimensional.pdf

Samuel

SEMELHANÇA E NÚMEROS ADIMENSIONAIS

No link abaixo podemos encontar mais explicações da utilização de semelhança e números adimensionais.

http://www.dem.uminho.pt/CUnits/BIOM/FluidMech/ReservadoFM/Textos/Mec%20Fluidos_4.pdf

SEMELHANÇA

No link abaixo podemos encontrar alguns tipos de semelhança dinâmica e a explçicação de quando ela acontece!

http://www.netef.eesc.usp.br/Oscar/Aula18.pdf

NÚMEROS ADIMENCIONAIS

Em Física, um número adimensional é um número que não tem unidades físicas que o definam - portanto é um número puro. Os números adimensionais se definem como produtos ou quocientes de quantidades que cujas unidades se cancelam. Dependendo do seu valor estes números têm um significado físico que caracteriza determinadas propriedades para alguns sistemas.

No link abaixo podemos verifcar alguns dos números adimensionais mais utilizados e as suas utilidades:

http://pt.wikipedia.org/wiki/Número_adimensional

Diversos modelos de viscosímetros

Existem diversos modelos de viscosímetro. No link abaixo podemos conferir alguns deles.

http://www.alemmar.com.br/main.asp?menu=3&submenu=44

Viscosímetro comparador

Exemplo de um viscosímetro comparador

http://viscosimetro.com.br/O-que-%E9.html

Viscosímetros

Vejam que interessante esse arquivo. É super fácil de entender.

Leiam e comentem...


www.escoladavida.eng.br/mecfluquimica/aulasfei/aula_10_complemento.pdf

Caminhar sobre as águas

vídeo exibido no fantástico, que demonstra um fluido não-newtoniano.
para acessar vídeo completo utilize o link abaixo.

http://www.youtube.com/watch?v=9DcAI3bDtpI&feature=PlayList&p=D2A630264629EEA7&index=2&playnext=2&playnext_from=PL

Novo material sobre viscosidade e viscosímetro

Material educativo da UFSC falando sobre viscosidade, viscosímetro, tipos de víscometros e suas utilidades. Para visualizar artigo completo clicar no link abaixo.

http://www.qmc.ufsc.br/~minatti/aulas/qmc5409/experiencia2_reologia_fluidos.pdf

Material viscosidade e viscosímetros

Material explicativo da faculdade Unicamp, sobre viscosidade e viscosímetros.

http://www.fem.unicamp.br/~em712/viscos.doc

Atenção grupo:
O assunto atual é sobre viscosímetros. Onde estão os outros membros?
Prof. Angela

Lei de conservação da quantidade de movimento angular

Conservação da quantidade de movimento angular
O movimento angular, também chamado momento angular, de um corpo de massa m que executa um movimento rotatório com trajetória circular de raio r e velocidade angular é dado por:
L = mvr = mr2 = I
em que I é o momento de inércia do corpo
À semelhança da conservação da quantidade de movimento linear, ocorre também a conservação da quantidade de movimento angular L, se o torque resultante externo que age no corpo for zero. Se a forma do corpo for mudada, a distribuição de massa dele é alterada e como conseqüência o momento de inércia é modificado. Assim, como há conservação da quantidade de movimento angular, isto é Linicial= Lfinal= Lconstante, se I aumentar, deve diminuir.
É dessa forma que as velocidades de rotação em torno de si próprio dos patinadores são modificadas: ao abrir os braços, o momento de inércia aumenta e a velocidade de rotação cai, e ao fechar os braços, I diminui e aumenta. Quando um jogador de futebol chuta a bola fortemente, como costuma fazer o Roberto Carlos, movimenta uma perna com velocidade angular alta e quantidade de movimento muito grande, observa-se uma rotação compensatória da parte superior do corpo, principalmente dos braços que produz uma quantidade de movimento angular igual na direção oposta.

Conservação de massa

Lei de Lavoisier
Os estudos experimentais realizados por Lavoisier levaram-no a concluir que, numa reação química que se processe num sistema fechado, a massa permanece constante, ou seja, a soma das massas dos reagentes é igual à soma das massas dos produtos:
m(reagentes) = m(produtos)
Assim, por exemplo, quando 2 gramas de hidrogênio reagem com 16 gramas de oxigênio verifica-se a formação de 18 gramas de água; do mesmo modo, quando 12 gramas de carbono reagem com 32 gramas de oxigênio ocorre a formação de 44 gramas de gás carbônico.
Através de seus trabalhos, pôde enunciar uma lei que ficou conhecida como Lei da Conservação das Massas ou Lei de Lavoisier:
"Numa reação química que ocorre em sistema fechado, a massa total antes da reação é igual à massa total após a reação".
ou,
"Numa reação química a massa se conserva porque não ocorre criação nem destruição de átomos. Os átomos são conservados, eles apenas se rearranjam. Os agregados atômicos dos reagentes são desfeitos e novos agregados atômicos são formados".
Ou ainda, filosoficamente falando,
"Na natureza nada se cria, nada se perde, tudo se transforma".
O que hoje pode parecer evidente, nem sempre o foi. Queimando-se magnésio, cientistas anteriores a Lavoisier observavam um aumento de massa, enquanto que, queimando enxofre, notavam uma perda de massa. Coube a Lavoisier, percebendo que esses ensaios deveriam ser feitos em sistemas fechados, esclarecer que as diferenças de massas eram devidas à absorção ou liberação de gases durante as reações.
Atualmente sabemos que a lei de Lavoisier como inicialmente foi proposta nem se verifica. É possível a perda de massa no decurso de uma reacção libertando-se energia (fenômeno explicável pela teoria da relatividade). O que se deverá verificar sempre é a primeira lei da termodinâmica.